MATEMATICI!!!

O lidech, o vztazích, o politice, o názorech, o opicích a o ufonech.

Moderátor: Faskal

Sosacek
Příspěvky: 25735
Registrován: 14. 7. 2004, 19:30

MATEMATICI!!!

Příspěvek od Sosacek »

Narazil jsem na zajimavou myslenku, kterou bych chtel nejak prozkoumat, ale moc literatury k tomu tak nejak neexistuje.

Realna cisla nejsou cisla.

Ne, vazne. Realna cisla jsou geometrie, jsou uplna a rozhodnutelna. Narozdil od skutecnych, tedy prirozenych cisel, ktera jsou nerozhodnutelna.

Udajne je myslenka "realneho cisla" pomerne nova, a hodne dlouho se tahle cisla povazovala za neco uplne jineho, co jsou "cisla" jen tak z donuceni.

Vite o tom neco?
“And, for an instant, she stared directly into those soft blue eyes and knew, with an instinctive mammalian certainty, that the exceedingly rich were no longer even remotely human.”
― William Gibson, Count Zero
Uživatelský avatar
Naoki
Příspěvky: 5467
Registrován: 2. 10. 2006, 21:04

Re: MATEMATICI!!!

Příspěvek od Naoki »

Co myslíš pod tím "rozhodnutelná/nerozhodnutelná"?
Jak moc nová je myšlenka reálného čísla?
Proč se považovala za něco jiného než "čísla"?
It is often the case that those who strongly advocate for social causes are driven less by a feeling of compassion towards the poor and weak, but more by a feeling of hate towards the rich and powerful.
Uživatelský avatar
Bouchi
Příspěvky: 3619
Registrován: 10. 12. 2004, 16:36
Bydliště: Havířov

Re: MATEMATICI!!!

Příspěvek od Bouchi »

Naoki píše:Co myslíš pod tím "rozhodnutelná/nerozhodnutelná"?
Na to jsem se taky chtel zeptat.
Sosacek píše:Realna cisla jsou geometrie
Pokud me pres dvacet let stare vzpominky neklamou, tak k realnym cislum se da dopracovat i pres teorii mnozin a dost mozna i pres algebru.
Obrázek
Sosacek
Příspěvky: 25735
Registrován: 14. 7. 2004, 19:30

Re: MATEMATICI!!!

Příspěvek od Sosacek »

No to me zajima. Ja chces vyjmout z algebry a mnozin realna cisla?

Rozhodnutelnost je tohle:
Rozhodnutelnost je matematický pojem z oblasti matematické logiky. Vyjadřuje, zda existuje konečný algoritmus, který pro každou formuli určí, zda je v dané teorii dokazatelná nebo není. Teorie, pro níž takový algoritmus existuje, se nazývá rozhodnutelná, v opačném případě pak nerozhodnutelná. Problematika rozhodnutelnosti úzce souvisí s Gödelovými větami o neúplnosti.
“And, for an instant, she stared directly into those soft blue eyes and knew, with an instinctive mammalian certainty, that the exceedingly rich were no longer even remotely human.”
― William Gibson, Count Zero
Klimbing
Příspěvky: 293
Registrován: 26. 7. 2008, 21:44

Re: MATEMATICI!!!

Příspěvek od Klimbing »

Sosacek píše:Realna cisla nejsou cisla.
Moc o tom nevím, ale tuhle myšlenku zastává část naší katedry. Zejména Vojtěch Kolman. Jeho kniha "Filosofie čísla" by mohla být to, co hledáš. (viz http://potkan.info/filosofie-cisla/)
Nepřihlášený Jakub

Re: MATEMATICI!!!

Příspěvek od Nepřihlášený Jakub »

Z dávné přednášky historie logiky si pamatuju, že reálná čísla používali už ve středověku. Středověcí mniši tvrdili, že nekonečno přirozených čísel pochází od Boha, zatímco nekonečno reálných čísel pochází od ďábla. Takže intuitivně dokázali rozlišit dvě nekonečna, jejichž rozdílnou kardinalitu dokázal Cantor.

Bouchi: Přes teorii množin se podle mě nemůžeš dostat k definici reálných čísel, protože nekonečná množina má pouze kardinalitu alef.

Sosáček: To s rozhodnutelností mě mate... jestli to chápu dobře, tak teorie reálných čísel je rozhodnutelná, zatímco teorie přirozených čísel není. To je fakt, tohle, nebo si to myslíš? Přirozená čísla se přece dají definovat v predikátove logice, a predikátová logika je rozhodnutelná (jako poslední; logiky vyššího řádu jsou už nerozhodnutelné). Nebo se pletu?
Uživatelský avatar
Bouchi
Příspěvky: 3619
Registrován: 10. 12. 2004, 16:36
Bydliště: Havířov

Re: MATEMATICI!!!

Příspěvek od Bouchi »

Nepřihlášený Jakub píše:Bouchi: Přes teorii množin se podle mě nemůžeš dostat k definici reálných čísel, protože nekonečná množina má pouze kardinalitu alef.

Podle toho, jak jsme se to ucili my, tak nekonecna spocetna mnozina (treba N) ma kardinalitu alef nula.
A mnozina vsech zobrazeni N do {0,1} ma kardinalitu 2^(alef nula), coz je kardinalita mnoziny realnych cisel.
Obrázek
Sosacek
Příspěvky: 25735
Registrován: 14. 7. 2004, 19:30

Re: MATEMATICI!!!

Příspěvek od Sosacek »

Nepřihlášený Jakub píše:Sosáček: To s rozhodnutelností mě mate... jestli to chápu dobře, tak teorie reálných čísel je rozhodnutelná, zatímco teorie přirozených čísel není. To je fakt, tohle, nebo si to myslíš? Přirozená čísla se přece dají definovat v predikátove logice, a predikátová logika je rozhodnutelná (jako poslední; logiky vyššího řádu jsou už nerozhodnutelné). Nebo se pletu?
Je? Nevim ted cemu presne rikas predikatova logika, ale logika prvniho radu (kvantifikatory pres objekty, ne pres predikaty) je nerozhodnutelna by Turing a Church.

Ta rozhodnutelnost realnych cisel mela prijit diky jejich pomerne pevne vazbe na geometrii, ale jak rikam, je tu problem s nedostatkem literatury a tim ze ten profesor mozna kecal $D

Klimbing: jo, neco takoveho jsem hledal.

Bouchi: ale ja si nejsem jistej jak vygenerovat takovy zobrazeni bez toho abys uz predem mel realna cisla.
“And, for an instant, she stared directly into those soft blue eyes and knew, with an instinctive mammalian certainty, that the exceedingly rich were no longer even remotely human.”
― William Gibson, Count Zero
Uživatelský avatar
Bouchi
Příspěvky: 3619
Registrován: 10. 12. 2004, 16:36
Bydliště: Havířov

Re: MATEMATICI!!!

Příspěvek od Bouchi »

Sosacek píše:ale ja si nejsem jistej jak vygenerovat takovy zobrazeni bez toho abys uz predem mel realna cisla.
Ted mi neni jasny, jaky zobrazeni chces generovat.
Kazdopadne v ramci teorie mnozin se k realnym cislum da dostat treba pres tzv. "řezy".
Obrázek
Uživatelský avatar
Fritzs
Příspěvky: 6292
Registrován: 9. 5. 2005, 21:47
Bydliště: Brno

Re: MATEMATICI!!!

Příspěvek od Fritzs »

Jaká je vůbec definice pojmu číslo? Wikipedie moc nepomáhá...
-I don't suffer from insanity. I enjoy every minute of it.

-If violence isn't solving your problems then you aren't using it enough.

-Jestliže je hlad nejlepší kuchař, pak je smrt nejlepší lékař!
Uživatelský avatar
Bouchi
Příspěvky: 3619
Registrován: 10. 12. 2004, 16:36
Bydliště: Havířov

Re: MATEMATICI!!!

Příspěvek od Bouchi »

Hm, nejsem si jist, zda se vubec pojem cisla da (pro matematicke ucely) definovat nejak jinak, nez ze se definuje/zkonstruuje mnozina s urcitymi vlastnostmi a jeji prvky se pak nazvou cisly (prirozenymi, celymi, racionalnimi, realnymi, ...)
Obrázek
Uživatelský avatar
Alef0
Administrátor
Příspěvky: 5829
Registrován: 7. 6. 2004, 11:22
Bydliště: Košice, SR.

Re: MATEMATICI!!!

Příspěvek od Alef0 »

Mne sa tiež zdá, že číslo je primitíva, teda sa fakt skonštruujú množiny a ich mohutnosti (= počty prvkov) sa nazvú čísla.

Čiže sa povie, že počet prvkov prázdnej množiny je nula, počet prvkov množiny obsahujúcej prázdnu množinu je jedna, atď. atď. (Alternatívne sa to tuším deje cez rezy, ale to nechcite).
Preklady [preklad/korektury/layout]:
Wilderness of Mirrors: 100%/99%/0
In a Wicked Age, CZ: 100%/100%/0
FATE SK: 100/100/0
Neprihlaseny Jakub

Re: MATEMATICI!!!

Příspěvek od Neprihlaseny Jakub »

Sosacek píše:Je? Nevim ted cemu presne rikas predikatova logika, ale logika prvniho radu (kvantifikatory pres objekty, ne pres predikaty) je nerozhodnutelna by Turing a Church.
Jo, predikatovou logikou jsem myslel logiku prvniho radu. Tady myslim, ze se pletou dve veci. Logika prvniho radu netrpi Godelovou nekompletnosti. Na druhou stranu, logika prvniho radu se neda definovat sama sebou, protoze se definuje pomoci pravdivostniho predikatu, ktery neni prvniho radu, ale druheho (protoze pravdivostni predikat je predikat mnozin). To je myslim to, co meli Turing a Church na mysli (nevim, jestli Church, ale Turing tohle zminoval), kdyz mluvili o nedefinovatelnosti (ne nerozhodnutelnosti) predikatove logiky. Logika druheho radu se da uz definovat sama sebou, coz souvisi s tim, ze neni kompletni.

Nicmene, s tim tvrzenim, ze prirozena cisla se definuji v logice prvniho radu jsem se spletl. Peano je definoval pomoci nekolika axiomu, z nichz nektere jsou druheho radu. Mnozina prirozenych cisel se da definovat v logice prvniho radu, ale narozdil od druheho radu jsou tam omezeni, jak jsem si prave pripomnel ctenim Wikipedie - scitani a nasobeni se musi definovat jako primitivy. Takze pokud tohle nechces a definujes prirozena cisla v logice druheho radu, tak teorie prirozenych cisel je nekompletni.
Bouchi píše:A mnozina vsech zobrazeni N do {0,1} ma kardinalitu 2^(alef nula), coz je kardinalita mnoziny realnych cisel.
Tomuhle nerozumim. Musi mit to zobrazeni nejake specialni vlastnosti, nebo je to obycejna funkce? Nemyslels zobrazeni N do nekonecne rady 0 a 1?
Uživatelský avatar
Bouchi
Příspěvky: 3619
Registrován: 10. 12. 2004, 16:36
Bydliště: Havířov

Re: MATEMATICI!!!

Příspěvek od Bouchi »

Neprihlaseny Jakub píše:
Bouchi píše:A mnozina vsech zobrazeni N do {0,1} ma kardinalitu 2^(alef nula), coz je kardinalita mnoziny realnych cisel.
Tomuhle nerozumim. Musi mit to zobrazeni nejake specialni vlastnosti, nebo je to obycejna funkce?
No, AFAIK se pojem "funkce" pro definicni obory N nebo Z prilis nepouziva, nicmene zadne specialni vlastnosti to zobrazeni mit nemusi, je to proste zobrazeni mnoziny N (tedy prirozenych cisel) do dvouprvkove mnoziny {0,1}.
Nemyslels zobrazeni N do nekonecne rady 0 a 1?
Nemyslim. Ta nekonecna rada (nejaka konkretni) je ale samozrejme reprezentaci jednoho konkretniho takoveho zobrazeni. No a mnozina vsech takovych rad ma kardinalitu 2^(alef nula).
Obrázek
Sosacek
Příspěvky: 25735
Registrován: 14. 7. 2004, 19:30

Re: MATEMATICI!!!

Příspěvek od Sosacek »

Zajimavej clanek o statistickych paradoxech - asi pro malokoho novinka, ale je to hezky popsane

https://blog.forrestthewoods.com/my-fav ... .300nlkbty
“And, for an instant, she stared directly into those soft blue eyes and knew, with an instinctive mammalian certainty, that the exceedingly rich were no longer even remotely human.”
― William Gibson, Count Zero
Odpovědět

Zpět na „Realita a pseudorealita“

Kdo je online

Uživatelé prohlížející si toto fórum: Žádní registrovaní uživatelé a 9 hostů